Alexandra Gruber wurde in Freudenstadt geboren und spielt Klavier und Klarinette. Ihr Studium im Hauptfach Klarinette absolvierte sie an der Staatlichen Hochschule für Musik in Stuttgart und sie wirkte in dieser Zeit schon regelmäßig in Konzerten des Bachkollegiums Stuttgart und des Stuttgarter Kammerorchesters mit. Bereits vor Abschluss ihres Studiums wurde Alexandra Gruber 1998 zur Soloklarinettistin der Münchner Philharmoniker gewählt.